Question

已知，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-1，2）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可先化簡集合A，再由A∪ B=A得B⊆A，由此對B的集合討論求a，由于集合B可能為空集，可分兩類探討，當(dāng)B是空集時(shí)，與B不是空集時(shí)，分別解出a的取值范圍，選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意，，
由A∪ B=A得B⊆A
又B={x|x²-2ax+a+2≤0}
當(dāng)B是空集時(shí)，符合題意，此時(shí)有△=4a²-4a-8＜0解得-1＜a＜2
當(dāng)B不是空集時(shí)，有解得2≤a≤
綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故選D
點(diǎn)評：本題考查集合中的參數(shù)取值問題，考查了求函數(shù)的定義域，集合并的運(yùn)算與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根的分布，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，對問題正確轉(zhuǎn)化，本題生點(diǎn)是理解集合B，將其分兩類研究問題，本題的難點(diǎn)是當(dāng)B不是空集時(shí)的轉(zhuǎn)化，易因?yàn)檗D(zhuǎn)化不等價(jià)導(dǎo)致增根現(xiàn)象，本題在轉(zhuǎn)化時(shí)借助了函數(shù)的性質(zhì)，注意體會，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類的思想及推理判斷的能力計(jì)算能力