解:(I)∵數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n=2n
2+2n,
∴a
1=S
1=2+2=4,
a
n=S
n-S
n-1=(2n
2+2n)-[2(n-1)
2+2(n-1)]=4n,
當(dāng)n=1時(shí),4n=4=a
1,
∴a
n=4n.
∵數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n=2-b
n,
∴當(dāng)n=1時(shí),T
1=b
1=2-b
1,解得b
1=1.
當(dāng)n>1時(shí),T
n=2-b
n,T
n-1=2-b
n-1,
∴T
n-T
n-1=b
n=b
n-1-b
n,∴2b
n=b
n-1,
∴

=

,
∴數(shù)列{b
n}是以首項(xiàng)為1,公比為

的等比數(shù)列,
∴

,n∈N
*.
(II)∵

=n

,
∴數(shù)列{c
n}的前n和:
R
n=c
1+c
2+c
3+…+c
n=1•(

)
0+2×(

)
1+3×(

)
2+…+(n-1)•(

)
n-2+n•(

)
n-1,①
∴


=1•(

)
1+2×(

)
2+3×(

)
3+…+(n-1)•(

)
n-1+n•(

)
n,②
①-②,得

=1+

+(

)
2+(

)
3+…+(

)
n-1-n•(

)
n

=

-n•(

)
n
=2-

-n•(

)
n,
∴

;
( III)∵c
n=a
n+(-1)
nlog
2b
n=4n+

=4n+(-1)
n(1-n),
∴數(shù)列{c
n}的前2n和
R
2n=[4×1+(-1)
1(1-1)]+[4×2+(-1)
2(1-2)]+[4×3+(-1)
3(1-3)]+…+[4×2n+(-1)
2n(1-2n)]
=4(1+2+3+…+2n)+[0-1+2-3+…+(2n-2)-(2n-1)]
=4×

-n
=8n
2+3n.
∴R
2n=8n
2+3n.
分析:(I)由數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n=2n
2+2n,知a
1=S
1=2+2=4,a
n=S
n-S
n-1=(2n
2+2n)-[2(n-1)
2+2(n-1)]=4n,由此能求出a
n.由數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n=2-b
n,知當(dāng)n=1時(shí),T
1=b
1=2-b
1,解得b
1=1.當(dāng)n>1時(shí),T
n=2-b
n,T
n-1=2-b
n-1,故T
n-T
n-1=b
n=b
n-1-b
n,2b
n=b
n-1,由此能求出b
n.
(II)由

=n

,知數(shù)列{c
n}的前n和:R
n=c
1+c
2+c
3+…+c
n=1•(

)
0+2×(

)
1+3×(

)
2+…+(n-1)•(

)
n-2+n•(

)
n-1,由錯(cuò)位相減法能夠證明

;
( III)由c
n=a
n+(-1)
nlog
2b
n=4n+

=4n+(-1)
n(1-n),能求出數(shù)列{c
n}的前2n和.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意迭代法、錯(cuò)位相減法、分組求和法的靈活運(yùn)用.