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已知函數f(x)＝log2．

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(3)在(0，1)內，求使關系式f(x)＞f()成立的實數x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)函數f(x)有意義，需

　　解得－1＜x＜1且x≠0．

　　∴函數定義域為{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}．

　　(2)函數f(x)為奇函數．

　　∵f(－x)＝－log2

　�。�＋log2＝－f(x)．

　　又由(1)知f(x)的定義域關于原點對稱，

　　∴f(x)為奇函數．

　　(3)設0＜x1＜x2＜1，

　　∵－1[]x2＝x2－x1[]x1x2，

　　又x1x2＞0，x2－x1＞0，

　　∴＞0.①

　　又，

　　∵1－x1＞0，1－x2＞0，x1－x2＜0，

　　∴0＜＜．

　　∴l(xiāng)og2＜log2．②

　　由①②，得f(x1)－f(x2)＝()＋(log2－log2)＞0，

　　∴f(x)在(0，1)內為減函數．

　　又f(x)＞f()，

　　∴0＜x＜為所求．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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