（2013•懷化二模）如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形AnBnCnDn的面積為
5n
5n
．（用含有n的式子表示，n為正整數(shù)）
分析：根據(jù)三角形的面積公式，知每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長(zhǎng)前的正方形的面積相等，即每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的圖形是延長(zhǎng)前的正方形的面積的5倍，從而解答．
解答：解：如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長(zhǎng)一倍后，△AA1B1的面積是1，
新正方形A1B1C1D1的面積是5，
從而正方形A2B2C2D2的面積為5×5=25，
…
正方形AnBnCnDn的面積為5n．
故答案為：5n．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此題屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，AF⊥PC，連接EF．
（1）求證：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交側(cè)棱PD于點(diǎn)G（圖中未標(biāo)出點(diǎn)G），求多面體P-AEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）實(shí)數(shù)a的值由如圖程序框圖算出，則二項(xiàng)式(
x
-
a
x
)9展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　　）

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