Question

設(shè)集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*，記f（n）為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：
①A⊆P_n；
②若x∈A，則2x∉A；
③若x∈CpnA，則2x∉CpnA．
則f（4）=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于f（n）的定義，我們分1∈A和1∉A兩種情況進(jìn)行討論，分別確定滿足條件的A的個(gè)數(shù)，最后綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)n=4時(shí)，P₄={1，2，3，4}，
若1∈A，則2∉A，則2∈CpnA，則4∉CpnA，即4∈A，
此時(shí)A={1，4}或A={1，3，4}
若1∉A，1∈CpnA，2∉CpnA，則2∈A，則4∉A，
此時(shí)A={2}或A={2，3}
故滿足條件的集合A有4個(gè)
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合元素的確定，其中分類討論，確定能確定的元素，然后列舉滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵．