【題目】正方體的棱長為1分別為的中點.則( )

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.和點到平面的距離相等

【答案】BC

【解析】

利用向量法判斷異面直線所成角;利用面面平行證明線面平行;作出正方體的截面為等腰梯形,求其面積即可;利用等體積法處理點到平面的距離.

對選項A:(方法一)以點為坐標(biāo)原點,、所在的直線分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則、、、.從而,,從而,所以與直線不垂直,選項A錯誤;

(方法二)取的中點,連接,則為直線在平面內(nèi)的射影,不垂直,從而也不垂直,選項A錯誤;

的中點為,連接、,則,,易證,從而,選項B正確;

對于選項C,連接,,易知四邊形為平面截正方體所得的截面四邊形(如圖所示),且,,所以,而,從而選項C正確;

對于選項D:(方法一)由于,而,而,,所以,即,點到平面的距離為點到平面的距離的二倍.從而D錯誤.

(方法二)假設(shè)點與點到平面的距離相等,即平面平分,則平面必過的中點,連接于點,易知不是的中點,故假設(shè)不成立,從而選項D錯誤.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線l

的單調(diào)增區(qū)間;

求證:對于任意,直線l都不是線的切線;

試確定曲線與直線l的交點個數(shù),并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)證明:當(dāng)時,恒成立;

(2)若函數(shù)上只有一個零點,求的取值范圍.

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【題目】微信紅包已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動.小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進行分組,各組的頻數(shù)如下:

Ⅰ)寫出mn的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別;

C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,試分別比較、的大小;(只需寫出結(jié)論)

Ⅲ)從A,E兩組所有數(shù)據(jù)中任取2個,求這2個數(shù)據(jù)差的絕對值大于100的概率.

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【題目】《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開,得到一個陽馬(底面是長方形,且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個鱉臑(四個面均為直角三角形的四面體).在如圖所示的塹堵中, , , ,則陽馬的外接球的表面積是( )

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A. B. C. D.

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知呈線性相關(guān)關(guān)系.

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

2)請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)

3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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【題目】已知橢圓 過點,且兩個焦點的坐標(biāo)分別為 .

(1)求的方程;

(2)若 , 上的三個不同的點, 為坐標(biāo)原點,且,求證:四邊形的面積為定值.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, 為棱中點. ,

I)求證: 平面

II)求證: 平面

III)在棱的上是否存在點,使得平面平面?如果存在,求此時的值;如果不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωxφ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:

(1)函數(shù)f(x)在上的值域;

(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.

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