Question

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，

1

2

]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=

k

2

（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)______．

Answer 1

由題意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時(shí)，-

1

2

＜x≤

1

2

，f（x）=|x|，
m=1時(shí)，1-

1

2

＜x≤1+

1

2

，f（x）=|x-1|，
m=2時(shí)，2-

1

2

＜x≤2+

1

2

，f（x）=|x-2|，
由圖象可知正確命題為①②③，
故答案為：①②③．