已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC． 求證：
（1）∠BAC=∠CAG
（2）AC2=AEAF．
證明：（1）連接BC， ∵AB為⊙O的直徑
∴∠ACB=90°∠ECB+∠ACG=90°
∵GC與⊙O相切于C，
∴∠ECB=∠BAC
∴∠BAC+∠ACG=90°
又∵AG⊥CG∠CAG+∠ACG=90°
∴∠BAC=∠CAG
（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，連接CF
∵GE與⊙O相切于C，
∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB
∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90°
∴∠AFC=∠ACE
∵∠FAC=∠CAE
∴△FAC∽△CAE
∴
∴AC2=AEAF
練習(xí)冊系列答案
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已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：
（1）∠BAC=∠CAG
（2）AC2=AE•AF．

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．（本小題滿分12分）

已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC。

求證：（1）

   （2）AC2=AE·AF。

 

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已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC。
（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC2=AE·AF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于AF（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：
（1）∠BAC=∠CAG
（2）AC2=AE•AF．

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