Question

自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為（　　）

A．2013×2014+3

B．2013×2014+2

C．2013×2014+1

D．2013×2014

Answer 1

分析：先由表中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知，第2013行中共有2013個，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)是在在第2014行第2014列的數(shù)的上面的一個數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的 通項可求

解答：解：表中的每行的第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列記為{a_n}
則a₂-a₁=1，a₃-a₂=3，a₄-a₃=5…a₂₀₁₃-a₂₀₁₂=2×2012-1
以上式子疊加可得，a₂₀₁₃=2013×2011+2
由表中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知，第2013行中共有2013個
∵第2014行的第一個數(shù)為2014×2012+2
∵第2014行的數(shù)是以2014×2012+2為首項，1為公差的等差數(shù)列，且橫行有2014個數(shù)，
該數(shù)是2014×2012+2+2013
則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)是在在第2014行第2014列的數(shù)的上面的一個數(shù)
即2014×2012+2+2013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2
故選B

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察數(shù)列的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．