定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如y＝| x |是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)．給出以下命題：

①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．

②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0≥．

③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

④若是區(qū)間[a，b] （b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則．

其中的真命題有 ．（寫出所有真命題的序號）

 

①③④

【解析】

試題分析：①正確.因?yàn)閒（0）＝f（－2π）＝f（2π）＝0，可知①正確．

②不正確．反例：f（x）＝0在區(qū)間[0，6]上．

③正確．由定義：得，

又所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈（0，2）．

④正確．理由如下：由題知．

要證明，即證明： ，

令，原式等價(jià)于．

令，則，

所以得證．

考點(diǎn)：函數(shù)綜合問題

 

練習(xí)冊系列答案
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在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 （ ）

A.30 B,20 C.15 D.10

 

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（A）－4＋2i （B）4－2i （C）－2＋i （D）2－i

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則等于（ ）

A. B.4 C.4 D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ex－ax－1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），a＞0．

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知R，且≥對x∈R恒成立，則的最大值是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足（n≥1），Sn是其前n項(xiàng)和，若，則S4＝（ ）

（A）4 （B）

（C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在（0，）內(nèi)，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范圍為（ ）

（A） （B）

（C） （D） ∪

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)名學(xué)生用餐，每星期一有、兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選菜的，下星期一會有改選菜；而選菜的，下星期一會有改選菜。用表示第個(gè)星期一選的人數(shù)，如果，則的值為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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