已知關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

k＞0或
分析：此題必有一根為0，利用變量分離得到，再利用數(shù)形結(jié)合的思想得出方程有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)K的范圍．
解答：解：由題意得：，
利用導(dǎo)函數(shù)得到原函數(shù)的單調(diào)性，找到極值點(diǎn)，
當(dāng)x∈（0，+∞），y'=3x2+6x=0，解得x=0或-2
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y'＞0
當(dāng)x∈（-∞，0），y'=-3x2-6x=0，解得x=0或-2
當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，y'＜0，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，y'＞0
∴x=-2處取極小值
畫出等式右邊函數(shù)的草圖知；
即K得范圍為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及此題關(guān)鍵在于利用導(dǎo)函數(shù)畫出函數(shù)草圖，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
|x|x+3
=kx3有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-2x-3|-a=0，該方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有如下判斷：
①若該方程沒有實(shí)數(shù)根，則a＜-4
②若a=0，則該方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解
③該方程不可能有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
④若該方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a=4
⑤若該方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則0＜a＜4
其中正確判斷的序號(hào)是
②④⑤
②④⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
、
b
、
c
都是非零向量，且
a
、
b
不共線，則該方程的解的情況是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案