如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大�。�

答案：略
解析：

(1)證明：如圖連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO．∵底面ABCD是正方形．∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO．而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB．

(2)證明：∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD，∴PD⊥DC．

∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，DE⊥PC．①

同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，

∴BC⊥DE．②

由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．

(3)解：由(2)知，PB⊥DF，故是二面角C-PB-D的平面角．

由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則PD=DC=a，，

，，

．在Rt△PDB中，．

在Rt△EFD中，,∴．

所以二面角C-PB-D的大小為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點(diǎn)；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點(diǎn)，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點(diǎn)；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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