設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，求a的最大值．

（Ⅰ）解：f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=9x2-4．
令f′（x）＞0，解得，或；
令f′（x）＜0，解得．
從而f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為（-，）
（Ⅱ）解：由f（x）≤0，得-a≥3x3-4x+1
由（Ⅰ）得，函數(shù)y=3x3-4x+1在（-2，）內(nèi)單調(diào)遞增，
在（-，0）內(nèi)單調(diào)遞減，
從而當(dāng)x=-時，函數(shù)y=3x3-4x+1取得最大值
因?yàn)閷τ谌我鈞∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，
故-a≥，即a≤-，
從而a的最大值是-
分析：（I）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)fˊ（x），然后解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）根據(jù)對于任意x∈[-2，0]，不等式f（x）≤0恒成立，將a分離出來，然后研究另一側(cè)函數(shù)的最值即可求出a的最值．
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=exf（x）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6-3a）x2-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex-ae-x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，則a=（　　）
A、0B、1C、2D、-1

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