Question

投擲一枚正方體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，6），向上的面上的數(shù)字記為α，又A={x|x²+αx+3=1，x∈R}，n（A）表示集合A的元素個數(shù)，則n（A）=4的概率為（　�。�

• A．

  1

  6

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：n（A）表示的是集合A的元素個數(shù)，從{1，2，3，4，5，6}中將任意一個數(shù)代入方程，二次方程的解最多只有兩個，那n（A）=4為不可能事件，而在二次方程中滿足△＜0時方程無解，此時α=1，2，所以骰子向上的面上的數(shù)字是1或2時集合A無元素．

解答：解：設投出的骰子正面向上的數(shù)字α使方程x²+αx+3=1，x∈R無解為事件B，二次方程的解最多只有兩個，那n（A）=4為不可能事件，而在二次方程中滿足△＜0時方程無解，此時α=1，2，所以骰子向上的面上的數(shù)字是1或2時集合A無元素．則由題意知：p（n（A））=p（B）=

2

6

=

1

3

．
故選D．

點評：本題考查概率的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，研究對象是由有限個元素構(gòu)成的集合時，把所有對象一一列舉出來，再對其一一進行研究，注意列舉法的合理運用．