在正方體ABCD-中，P為中點，O為底面ABCD中心，求證：O⊥平面PAC．

答案：略
解析：

證明：如圖，連結(jié)A，C，設(shè)正方體的棱長為a，則有A=C=．

∵O是底面ABCD的中心，∴O為AC的中點．

又△AC為等腰三角形，∴O⊥AC．

把對角面BD單獨拿出來，如圖．

在Rt△OA中，A=，AO=，∴=．

連結(jié)P，PO，

在Rt△PDO中，DP=，DO=，∴P=．

在中，P=，=∴P=．

∵，

∴△PO為直角三角形，且∠PO=90°，即PO⊥O．

又∵AC∩PO=O，∴O⊥平面PAC．


提示：

在平面PAC內(nèi)尋找兩條相交的直線，證明它們都與即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在正方體ABCD—中，DB與所成的角是　　　

[　　]

A．45°　　　B．60°　　　C．90°　　　D．135°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

在正方體ABCD——中，棱長為a，P是面ABCD的中心，Q是的中點，則|PQ|=_________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知，在正方體ABCD——中，E、F、M、N分別是AB、、、的中點．

求證：平面CEM∥平面BFN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

在正方體ABCD-中，P為中點，O為底面ABCD中心，求證：O⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省開封市2009屆高三第一次質(zhì)量檢測（理） 題型：選擇題

 在正方體ABCD-中，E、F分別是線段上的不與端點重合的動點，如果，下面四個結(jié)論：

①EF⊥A ②EF∥AC ③EF與AC異面

④EF∥平面ABCD，其中一定正確的是

 

A．①②                        B.②③

C.?②④                       D.①④

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案