在正方體ABCD-中，P為中點(diǎn)，O為底面ABCD中心，求證：O⊥平面PAC．

答案：略
解析：

證明：如圖，連結(jié)A，C，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則有A=C=．

∵O是底面ABCD的中心，∴O為AC的中點(diǎn)．

又△AC為等腰三角形，∴O⊥AC．

把對(duì)角面BD單獨(dú)拿出來(lái)，如圖．

在Rt△OA中，A=，AO=，∴=．

連結(jié)P，PO，

在Rt△PDO中，DP=，DO=，∴P=．

在中，P=，=∴P=．

∵，

∴△PO為直角三角形，且∠PO=90°，即PO⊥O．

又∵AC∩PO=O，∴O⊥平面PAC．


提示：

在平面PAC內(nèi)尋找兩條相交的直線，證明它們都與即可．


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在正方體ABCD—中，DB與所成的角是　　　

[　　]

A．45°　　　B．60°　　　C．90°　　　D．135°

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①EF⊥A ②EF∥AC ③EF與AC異面

④EF∥平面ABCD，其中一定正確的是

 

A．①②                        B.②③

C.?②④                       D.①④

 

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