設O為坐標原點，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四邊形OABC是平行四邊形，求∠AOC的大��；
（2）在（1）的條件下，設AB中點為D，OD與AC交于E，求
OE
．
分析：（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用中點坐標公式、向量共線的充要條件即可得出．
解答：解：（1）由題意得：
OA
=(4，a)，
CB
=(b-a，8-b)，
∵四邊形OABC是平行四邊形，∴
OA
=
CB
得
b-a=4
8-b=a
⇒
a=2
b=6
．
OA
=(4，2)，
OC
=(2，6)，
OA
•
OC
=8+12=20，
又
OA
•
OC
=|
OA
||
OC
|cos∠AOC=2
5
×2
10
×cos∠AOC=20
2
cos∠AOC
∴cos∠AOC=
2
2
．
∵0°＜∠AOC＜180°，∴∠AOC=45°．
（2）∵為AB中點，∴D的坐標為（5，5），
又由
OE
=λ
OD
，故E的坐標為（5λ，5λ）．
∴
CE
=(5λ-2，5λ-6)，
CA
=(2，-4)
∵A，E，C三點共線，∴
CE
∥
CA
．
得-4×（5λ-2）=（5λ-6）×2，解得λ=
2
3
，從而
OE
=(
10
3
，
10
3
)．
點評：熟練掌握向量相等、中點坐標公式、向量共線的充要條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
取得最小值時，點B的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
則
OA
•
OB
取得最小值時，點B的坐標是
（1，2），（2，1）
（1，2），（2，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（2，1），P（x，y）坐標滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，則
OA
•
OP
的最大值為
12
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（-
1
p
，0），點M在定直線x=-p（p＞0）上移動，點N在線段MO的延長線上，且滿足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
．
（Ⅰ）求動點N的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
3
2
，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ，③對于兩個變量之間的相關系數(shù)r，|r|≤1且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小；④設O為坐標原點，A（1，1），若點B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
OB
的最小值為2+
2
．其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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