精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
(14分)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100件需再增加成本0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件,年銷售收入(單位:萬元)為R(t)=5t-
(0≤t≤5),其中t為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).
(1)把年利潤表示為年產(chǎn)量x(百件)(x≥0)的函數(shù)f(x);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí),公司可獲得最大年利潤?
解:(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí),f(x)=R(x)-0.5-0.25x
=-
x2+4.75x-0.5;當(dāng)x>5時(shí),
f(x)=R(5)-0.5-0.25x=12-0.25x,
故所求函數(shù)解析式為![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/b/chhpx.gif)
(2)0≤x≤5時(shí),f(x)=-
(x-4.75)2+10.78125,
∴在x=4.75時(shí),f(x)有最大值10.78125,
當(dāng)x>5時(shí),f(x)=12-0.25x<12-0.25×5=10.75<10.78125,
綜上所述,當(dāng)x=4.75時(shí),f(x)有最大值,即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí),公司可獲得最大年利潤.
解析
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.
(I)當(dāng)
時(shí),若方程
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(II)當(dāng)
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(2)若
在區(qū)間
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在
上是增函數(shù), 是否存在實(shí)數(shù)
使得
, 對一切![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/7/1fcjd3.gif)
都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為
,且滿足
,則
與
的大小關(guān)系為( ).
A.
<
B.
=
C.
>
D.不能確定
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