在銳角△ABC中，B=2A，則
AC
BC
的取值范圍是（　　）
分析：利用正弦定理，結(jié)合B=2A，可得
sinB
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA，確定A的范圍，即可得到結(jié)論．
解答：解：由正弦定理可得，
AC
BC
=
sinB
sinA

∵B=2A，∴
sinB
sinA
=
sin2A
sinA
=2cosA
∵B=2A，A+B+C=π
∴C=π-3A
∵0＜C＜
π
2
，0＜B＜
π
2

∴0＜π-3A＜
π
2
，0＜2A＜
π
2

∴
π
6
＜A＜
π
4

∴
2
2
＜cosA＜
3
2

∴
2
＜2cosA＜
3

∴
AC
BC
的取值范圍是（
2
，
3
）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，b=2，B=
π3
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在銳角△ABC中，B=2A，則
AC
BC
的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（
2
，2）		C．（0，
3
）		D．（
2
，
3
）

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在銳角△ABC中，B=2A，則的取值范圍是（ ）
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B．（，2）
C．（0，）
D．（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在銳角△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，則△ABC的面積為    ．

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