已知x≥0，y≥0，x+3y=9，則x2y的最大值為______．
由x+3y=9得到y(tǒng)=3-
x
3
，
又由x≥0，y≥0，及y=3-
x
3
得到0≤x≤9
∴m=x2y=3x2-
x3
3
，0≤x≤9
∵m'=6x-x2，令m'=6x-x2=0得x=0或x=6
∴m=x2y=3x2-
x3
3
在[0，6]上是增函數(shù)，在[6，9]是減函數(shù)，
∴x=6時(shí)m取到最大值36
故應(yīng)填36．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，則x2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是
[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則
2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x≥0，y≥0，x+2y=1，則u=x+y2的取值范圍是
[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x≥0，y≥0，且x+y=
π2
，則函數(shù)f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案