Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+2n=2a_n，則數(shù)列{a_n}的通項公式為______．

Answer 1

∵S_n+2n=2a_n，∴S_n=2a_n-2n，
當(dāng)n∈N^*時，S_n=2a_n-2n，①
當(dāng)n=1時，S₁=2a₁-2，則a₁=2，
則當(dāng)n≥2，n∈N^*時，S_n-1=2a_n-1-2（n-1）．②
①-②，得a_n=2a_n-2a_n-1-2，
即a_n=2a_n-1+2，
∴a_n+2=2（a_n-1+2）
∴

an+2

an-1+2

=2，
∴{a_n+2}是以a₁+2為首項，以2為公比的等比數(shù)列．
∴a_n+2=4•2^n-1，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-2．
故答案為：a_n=2ⁿ⁺¹-2．