已知函數(shù)f(x)=log2(2-x-1)．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）＜0，求x的范圍．
分析：（Ⅰ）由2-x-1＞0，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（x）為非奇非偶函數(shù)．再根據(jù)函數(shù)t=2-x-1在定義域（-∞，0）上是減函數(shù)，
y=log2t，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）若f（x）＜0，根據(jù) f（-1）=0，且函數(shù)f(x)=log2(2-x-1)在定義域（-∞，0）上是減函數(shù)，可得x＞-1，再結(jié)合函數(shù)的定義域，確定x的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由2-x-1＞0，可得x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．
由于函數(shù)t=2-x-1=
1
2x
-1在定義域（-∞，0）上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，
函數(shù)f(x)=log2(2-x-1)在 定義域（-∞，0）上是減函數(shù)．
（Ⅱ）若f（x）＜0，∵f（-1）=log2（2-1）=0，函數(shù)f(x)=log2(2-x-1)在定義域（-∞，0）上是減函數(shù)，∴x＞-1．
再結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0），可得所求的x的范圍為（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和正明，利用單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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