【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

【答案】（1）在曲線內(nèi)；（2）．

【解析】試題分析：（1）可將直角坐標(biāo)代入曲線的普通方程得在曲線內(nèi)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為（其中），

時(shí)， 取得最小值，且最小值為．

試題解析：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得，

曲線的普通方程為，把代入得，所以在曲線內(nèi)．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

從而點(diǎn)到直線的距離為（其中），

由此得時(shí)， 取得最小值，且最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（2）對(duì)任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F(xiàn)，G，H分別為PC、PD、BC、PA的中點(diǎn)．
求證：（1）PA∥平面EFG；
（2）DH⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和， .

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在的直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．　

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）過(guò)點(diǎn)的直線被矩形的外接圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車(chē)模型、賽車(chē)模型、小汽車(chē)模型這三種玩具共100個(gè)，已知生產(chǎn)一個(gè)卡車(chē)模型需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)賽車(chē)模型需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)小汽車(chē)模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個(gè)卡車(chē)模型可獲利潤(rùn)8元，生產(chǎn)一個(gè)賽車(chē)模型可獲利潤(rùn)9元，生產(chǎn)一個(gè)小汽車(chē)模型可獲利潤(rùn)6元．若總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)是______________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

(1)請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數(shù)據(jù)：

)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車(chē)模型、賽車(chē)模型、小汽車(chē)模型這三種玩具共100個(gè)，已知生產(chǎn)一個(gè)卡車(chē)模型需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)賽車(chē)模型需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)小汽車(chē)模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個(gè)卡車(chē)模型可獲利潤(rùn)8元，生產(chǎn)一個(gè)賽車(chē)模型可獲利潤(rùn)9元，生產(chǎn)一個(gè)小汽車(chē)模型可獲利潤(rùn)6元．若總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)是______________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點(diǎn)．
（1）畫(huà)出過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設(shè)過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與B1C1交于Q，求PQ的長(zhǎng)．

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