如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，

則△ABC的面積為        （     ）

A．3              B．4             C．5              D．6

 

【答案】

A

【解析】解：設(shè)P（0，b），

∵直線APB∥x軸，

∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，

而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

∴當(dāng)y=b，x=- ，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），

又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴當(dāng)y=b，x= ，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），

∴AB=-（）= ，

∴S△ABC= •AB•OP=• •b=3．

故選A

 

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精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
 
（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

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已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P(m，4)到其準(zhǔn)線的距離等于5，
(Ⅰ)求拋物線G的方程；
( Ⅱ)如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+(y-1)2=1交于A，C，D，B四點(diǎn)，試證明|AC|·
|BD|為定值；
(Ⅲ)過(guò)A，B分別作拋物線G的切線l1，l2，且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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