14．某校文化藝術(shù)節(jié)要安排六個(gè)節(jié)目，其中高一年級(jí)準(zhǔn)備3個(gè)節(jié)目，高二年級(jí)準(zhǔn)備2個(gè)節(jié)目，高三年級(jí)準(zhǔn)備1個(gè)節(jié)目，則同一年級(jí)的節(jié)目不相鄰的安排種數(shù)為（　　）
A．72B．84C．120D．144

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將高一年級(jí)準(zhǔn)備3個(gè)節(jié)目全排列，②、因?yàn)楦咭荒昙?jí)準(zhǔn)備3個(gè)節(jié)目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個(gè)空位安排情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：分2步進(jìn)行分析：
1、先將高一年級(jí)準(zhǔn)備3個(gè)節(jié)目全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個(gè)空位，
2、因?yàn)楦咭荒昙?jí)準(zhǔn)備3個(gè)節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目，
分2種情況討論：
①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)高二年級(jí)準(zhǔn)備1個(gè)節(jié)目節(jié)目和高三年級(jí)準(zhǔn)備1個(gè)節(jié)目，有C21A22=4種情況，
排好后，最后高二年級(jí)準(zhǔn)備1個(gè)節(jié)目放在2端，有2種情況，
此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種；
②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)高二年級(jí)準(zhǔn)備2個(gè)節(jié)目，有A22=2種情況，
排好后，有6個(gè)空位，高三年級(jí)準(zhǔn)備1個(gè)節(jié)目有6個(gè)空位可選，即有6種情況，
此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種；
則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分步方法的運(yùn)用，既要滿足題意的要求，還要計(jì)算或分類簡(jiǎn)便．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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