在150°的二面角內(nèi)，放入一半徑為4的球，分別與兩個半平面相切于A、B兩點，則A、B間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．
分析：畫出圖形，圓O是球的一個大圓，∠ACB是二面角的平面角，AC、BC是圓O的切線，欲求兩切點間的球面距離即求圓O中劣弧
AB
的長，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決．
解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形ACBO中，AC、BC是球的大圓的切線，
∴AC⊥OA，AB⊥OB，
∵∠ACB=150°∴∠AOB=30°
∴兩切點間的球面距離是
AB
=
π
6
×OA=
2π
3
．
故答案為：
2
3
π．
點評：本題主要考查了球面距離及相關(guān)計算，空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，從特征截面入手加以剖析，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

直角三角形斜邊AB在平面α內(nèi), 而直角邊與α所成的角分別是45°和30°，則這直角三角形所在的平面與平面α所成的二面角的大小是

[　　]

A．30°　　　B．60°　　　C．30°或150°　　　D．60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年孝感市統(tǒng)一考試二） 在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為5的球，切兩個半平面于兩點，則這兩個切點在球面上的球面距離是_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在150°的二面角內(nèi)，放入一半徑為4的球，分別與兩個半平面相切于A、B兩點，則A、B間的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直角三角形斜邊AB在平面α內(nèi), 而直角邊與α所成的角分別是45°和30°，則這直角三角形所在的平面與平面α所成的二面角的大小是


  1. A.
    30°
  2. B.
    60°
  3. C.
    30°或150°
  4. D.
    60°或120°

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