設函數(shù)．

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若當時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

∵，

由于得－2＜x＜－1或x＞0，

由得x＜－2或－1＜x＜0．

∴遞增區(qū)間為(－2，－1)，(0，＋∞)；遞減區(qū)間為(－∞，－2)，(－1，0)．

(2)由得x＝0或－2，由(1)知，f(x)在上遞減，在[0，e－1]上遞增，又，，

且，

∴時，

∴時，不等式f(x)＜m恒成立．

(3)方程，即．

記，∴．

由得x＜－1或x＞1，由得－1＜x＜1．

∴g(x)在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增．

為使在[0，2]上恰好有兩相異實根，只須g(x)＝0在[0，1)和(1，2]上各有實根．

∴

∴2－2ln2＜a≤3－2ln3．


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(1)求f(x)的單調區(qū)間；

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