Question

（2013•石景山區(qū)二模）已知正六邊形ABCDEF的邊長是2，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  3

  2

• C．

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、B、C、F在拋物線y²=2px上．根據(jù)拋物線的對稱性，設(shè)A（x₁，1），F(xiàn)（x₂，2），由拋物線方程和正六邊形的性質(zhì)建立關(guān)于x₁、x₂和p的方程組，解之可得2p=

3

，由此即可得到拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答：解：由題意，設(shè)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、B、C、F在拋物線y²=2px上，
設(shè)A（x₁，1），F(xiàn)（x₂，2），可得

x1+ 3 =x2      ① 2px1=1            ②  2px2=4            ③

，
由②、③消去p得x₂=4x₁，代入①可得x 1+

3

=4x1，
所以x₁=

3

3

，代入②得2p=

3

，
根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p=

3

2

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出邊長為2正六邊形ABCDEF，拋物線恰好經(jīng)過六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求拋物線的焦準(zhǔn)距．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．