已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊長分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin2B。
（Ⅰ）求tanAtanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀。

解：（Ⅰ）∵4bcosAcosB=9asin2B
∴4cosAcosB=9sinAsinB
顯然cosAcosB≠0
∴tanAtanB=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanAtanB=>0，故有tanA>0，tanB>0
∴tanA+tanB≥2
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）= -= -（tanA+tanB）
            ≤-×2=-
當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB，即A=B時(shí)，tanC取得最大值-，此時(shí)△ABC為等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊長分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin2B．
（Ⅰ）求tanA•tanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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（2013•淄博二模）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　�。�

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已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.

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