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已知數列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的項，則稱數列{an}為“K項可減數列”．

(1)已知數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{an－2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值；

(2)求證：若數列{an}是“K項可減數列”，則其前n項的和Sn＝an(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{an}是各項非負的遞增數列，寫出(2)的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知數列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項，則稱數列{an}為“K項可減數列”．
（1）已知數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{an-2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數列{an}是“K項可減數列”，則其前n項的和Sn=
n2
an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{an}是各項非負的遞增數列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：江蘇省揚州中學2012屆高三4月雙周練習(一)數學試題 題型：044

已知數列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，aj－ai仍是{an}中的項，則稱數列{an}為“K項可減數列”．

(1)已知數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{bn－2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值．

(2)求證：若數列{an}是“K項可減數列”，則其前n項的和．

(3)已知{an}是各項非負的遞增數列，寫出⑵的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項，則稱數列{an}為“K項可減數列”．
（1）已知數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{an-2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數列{an}是“K項可減數列”，則其前n項的和數學公式；
（3）已知{an}是各項非負的遞增數列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：鹽城二模 題型：解答題

已知數列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項，則稱數列{an}為“K項可減數列”．
（1）已知數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{an-2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數列{an}是“K項可減數列”，則其前n項的和Sn=
n
2
an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{an}是各項非負的遞增數列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省鹽城市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}單調遞增，且各項非負，對于正整數K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項，則稱數列{an}為“K項可減數列”．
（1）已知數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，且數列{an-2}是“K項可減數列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數列{an}是“K項可減數列”，則其前n項的和；
（3）已知{an}是各項非負的遞增數列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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