將函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個單位，若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�
分析：將f（x）=sin2x-
3
cos2x化為f（x）=2sin（2x-
π
3
），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結合題意，可求得m的最小值．
解答：解：∵f（x）=sin2x-
3
cos2x
=2（
1
2
sin2x-
3
2
cos2x）
=2sin（2x-
π
3
），
將函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個單位
得到f（x+m）=2sin[2（x+m）-
π
3
]=2sin（2x+2m-
π
3
），
∵g（x）=f（x+m）=2sin（2x+2m-
π
3
）為偶函數(shù)，
∴2m-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，
∴m=
kπ
2
+
5π
12
，k∈Z，
又m＞0，
∴mmin=
5π
12
．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對稱性，突出考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的轉化，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期為3π．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[0，2π]上的值域；
（2）若sin(θ+ωπ)=
3
3
，且0＜θ＜
π
2
，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測理科數(shù)學 題型：選擇題

將函數(shù)f (x)=sin2 x (x∈R)的圖象向右平移個單位，則所得到的圖象對應的函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是

A．(-，0)    B．(0，)    C．(，)    D．(，π)

 

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