過點M（1，2）的直線l與圓C：（x-2）2+y2=9交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為


  1. A.
    x=1
  2. B.
    y=1
  3. C.
    x-y+1=0
  4. D.
    x-2y+3=0
D
分析：經(jīng)驗證可知，點M在圓的內(nèi)部，要使過點M的直線交圓后所得的圓心角最小，則直線交圓所得的劣弧最短，也就是弦長最短，此時直線與過圓心及M點的連線垂直，根據(jù)斜率之積等于-1求出直線的斜率，由點斜式可得所求的直線方程．
解答：解：如圖，
把點M（1，2）代入圓的方程左邊得：（1-2）2+22=5＜9，
所以點M（1，2）在圓的內(nèi)部，要使過M的直線交圓后得到的∠ACB最小，
也就是過M的直線交圓所截得的弦長最短，
即當CM⊥l時弦長最短，∠ACB最小，
設(shè)此時直線l的斜率為k，
∵，
由k•kCM=-1，得：-2k=-1，所以，．
∴l(xiāng)的方程為：，即x-2y+3=0．
點評：本題考查了圓的標準方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，過⊙C內(nèi)一點M作直線l與⊙C交于A、B兩點，則弦AB的長最短?弦AB對的劣弧最短?弦對的圓心角最小?圓心到直線l的距離最大?CM⊥l?弦AB的中點為M，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標準方程．

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