【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足acosC=b﹣ c. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若B= ,AC=4,求BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng).
【答案】解:(Ⅰ)∵acosC=b﹣ c, 由正弦定理可得sinAcosC=sinB﹣ sinC,
∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴cosAsinC= sinC,
∵sinC≠0,
∴cosA= ,
∴A= ,
(Ⅱ)由A=B= ,則C= ,
∴BC=AC=4,AB=4 ,
∴AM=2,
由余弦定理可得AM2=BM2+AB2﹣2BMABcosB=4+48﹣16 =28,
∴AM=2
【解析】(Ⅰ)根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出;(Ⅱ)利用余弦定理即可求出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=lnx+ +ax(a∈R),g(x)=ex+ .
(1)討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)于x>0,總有f(x)≤g(x).(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(ii)求證:對(duì)于x>0,不等式ex+x2﹣(e+1)x+ >2成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)和在公共定義域內(nèi),恒成立;
(3)若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),,滿(mǎn)足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若曲線(xiàn)和上分別存在點(diǎn)
和點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在軸上則
范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓與軸的左右交點(diǎn)分別為,與軸正半軸的交點(diǎn)為.
(1)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)并且與圓相切,求直線(xiàn)的方程;
(2)若點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),直線(xiàn),求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 ,(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程是ρ= sinθ+cosθ,曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程是θ= . (Ⅰ)求曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C1交于點(diǎn)O,A,曲線(xiàn)C3與曲線(xiàn)C2曲線(xiàn)交于點(diǎn)O,B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,若分別是棱的中點(diǎn),則必有( )
A.
B.
C. 平面平面
D. 平面平面
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