Question

公比為4的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比數(shù)列，且公比為4¹⁰⁰；類比上述結論，在公差為3的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項和，則有

 

也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為

 

．

Answer 1

分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此商的關第與差的關系正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也是等差數(shù)列．再根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差即可．

解答：解：由等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項積，
則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比數(shù)列，且公比為4¹⁰⁰；
我們可以類比推斷出：
S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也構成等差數(shù)列
公差為100d=300；
故答案為：S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀，300

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．