Question

設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大小．
（3）如果，求sinx．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a，sinA=4sinB，利用正弦定理求出b的值即可；
（2）利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數；
（3）將C度數代入已知等式，由x的范圍求出x+C的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（x+C）的值，所求式子sinx變形為sin[（x+）-]，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將各種的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）∵a=4，sinA=4sinB，
∴由正弦定理=得：b==1；
（2）∵a=4，b=1，c=，
∴cosC==，
∵C為三角形的內角，
∴C=；
（3）將C=代入得：cos（x+）=，
∵-＜x＜0，
∴-＜x+＜，
∴sin（x+）=或-，
則當sin（x+）=時，sinx=sin[（x+）-]=×-×=；
當sin（x+）=-時，sinx=sin[（x+）-]=-×-×=．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．