Question

4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=|2x+3y-2|的取值范圍是（　　）

• A． [7，8]
• B． [0，8]
• C． [$\frac{11}{2}$，8]
• D． [$\frac{11}{2}$，7]

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解即可．

解答 解：作出約束條件的可行域如圖：
令μ=2x+3y-2，
則y=$-\frac{2}{3}x+\frac{μ+2}{3}$，作出目標(biāo)函數(shù)的平行線，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，μ取得最大值，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，可得A（3，1），可得μ_max=7，
當(dāng)經(jīng)過（0，-2）時(shí)，μ取得最小值-8，所以z=|μ|∈[0，8]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．