Question

已知直線l過點P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：
（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；
（2）l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍城的三角形面積為16．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：本題（1）分類寫出直線的方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值；（2）寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點時在x軸、y軸上的截距之和等于0，
此時直線l的方程為y=

3

2

x，
②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點時，設(shè)直線l的方程為

x

a

+

y

-a

=1(a≠0)
∵P（2，3）在直線l上，
∴

2

a

+

3

-a

=1，
a=-1，即x-y+1=0．
綜上所述直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0．
（2）設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），
則直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1
∵P（2，3）在直線l上，
∴

2

a

+

3

b

=1．
又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為16，
可得ab=32，
∴a=8，b=4或a=

8

3

，b=12．
∴直線l的方程為

x

8

+

y

4

=1或

3x

8

+

y

12

=1．
綜上所述直線l的方程為x+2y-8=0或9x+2y-24=0．

點評：本題考查了幾種形式的直線方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．