設(shè)向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,計算2
a
+3
b
,3
a
-2
b
,
a
b
a
b
的夾角,并確定當λ,μ滿足什么關(guān)系時,使λ
a
b
與z軸垂直.
分析:由向量的坐標運算規(guī)則求出2
a
+3
b
,3
a
-2
b
的坐標,利用數(shù)量積公式求出,
a
b
a
b
的夾角,確定λ,μ滿足什么關(guān)系.
解答:解:∵
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8),
∴2
a
+3
b
=(12,13,16),3
a
-2
b
=(5,13,-28),
a
b
=-21.
a
b
的夾角的余弦為
-21
5
138

a
b
的夾角是arccos
-21
5
138

∵z軸的方向向量為(0,0,1),
λ
a
b
=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ),
∵λ
a
b
與z軸垂直,則0•(3λ+2μ)+0•(5λ+μ)+(-4λ+8μ)=0,即8μ-4λ=0,∴λ=2μ.
∴λ=2μ時,λ
a
b
與z軸垂直.
點評:本題是空間向量求直線的夾角、距離,考查了向量的坐標運算以及向量的夾角的求法,向量垂直的等價條件,解答本題關(guān)鍵是了解向量的幾何意義,數(shù)量積的幾何意義.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,計算
a
b
以及
a
b
所成角的余弦值,并確定λ和μ的關(guān)系,使λ
a
b
與z軸垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

設(shè)向量a=(3,5,-4),b=(2,18),計算3a2ba·b,并確定λ,μ的關(guān)系,使λaμbz軸垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,計算
a
b
以及
a
b
所成角的余弦值,并確定λ和μ的關(guān)系,使λ
a
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a
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b
=(2,1,8)
,計算2
a
+3
b
,3
a
-2
b
,
a
b
a
b
的夾角,并確定當λ,μ滿足什么關(guān)系時,使λ
a
b
與z軸垂直.

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