Question

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g （x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖象為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時(shí)g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時(shí)f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，可以求出g（x）的解析式再進(jìn)行判斷；
解答：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
我們可以研究x≥0的情況即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），這直線BC的方程為：l_BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，
我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時(shí)g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）=4x-2；
若＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此時(shí)g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）=-4x+2；
∴x∈[0，1]時(shí)，g（x）=；
故選A；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分段函數(shù)的定義域和值域以及復(fù)合函數(shù)的解析式求法，是一道好題；