【題目】已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a，若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.2
C.
D.

【答案】C
【解析】解：圓C：x2+（y﹣4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，
|AC|+|AF|=2a，
由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，
由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，
可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，
由C（0，4），F(xiàn)（ ，0），可得A（ ，2），
代入拋物線的方程可得，4=2p ，解得p=2 ，
即有a= + = ，A（ ，2），
可得C到直線OA：y=2 x的距離為d= = ，
可得直線OA被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2 = ．
故選：C．
求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為CF的中點(diǎn)，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運(yùn)用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.20
B.61
C.183
D.548

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A. B. C. 或 D.

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無(wú)理數(shù)”的逆否命題

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【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1=b1=3，an+1﹣an= =3，n∈N* ， 若數(shù)列{cn}滿足cn= ，則c2017=（ ）
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017

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【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開場(chǎng)詩(shī)詞的排法有_____________種.（用數(shù)字作答）

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A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種

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