Question

（2013•泗陽(yáng)縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，則點(diǎn)集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的區(qū)域的面積為

12+π

．

Answer 1

分析：由

x

2 1

+

y

2 1

≤1，x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，得(x-x2)2+(y-y2)2≤1，又-1≤x₂≤1，-1≤y₂≤1，所以點(diǎn)（x，y）表示以集合B表示的正方形內(nèi)的點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓面，由此能求出所求區(qū)域的面積．

解答：解：由

x

2 1

+

y

2 1

≤1，x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，
得(x-x2)2+(y-y2)2≤1，
又-1≤x₂≤1，-1≤y₂≤1，
所以點(diǎn)（x，y）表示以集合B表示的正方形內(nèi)的點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓面．如圖所示，點(diǎn)集Q是由四段圓弧以及連接它們的四條切線段圍成的區(qū)域，
其面積為12+π．
故答案為：12+π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元二次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，作圖能力，是中檔題．