Question

將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列的概率為

7

36

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，每次都有6種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有6³=216種情況，進(jìn)而分兩種情況討論骰子落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列的情況，可得符合條件的情況數(shù)目，由等可能事件的概率計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，每次都有6種情況，則共有6³=216種情況，
它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列，分兩種情況討論：
①若落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)若不同，則為1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6；共有6種可能，每種可能的點(diǎn)數(shù)順序可以顛倒，即有A₃³=6種情況；
即有6×6=36種情況，
②若落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)全相同，有6種情況，
∴共有36+6=42種情況，
落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列的概率為

42

216

=

7

36

；
故答案為

7

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意題干中“向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列”，向上的點(diǎn)數(shù)不要求順序，如“2，1，3”也符合條件．