已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為
π
8
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（　　）
分析：對于函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m，A=
ymax-ymin
2
，ω=
2π
w
，m=
ymax+ymin
2
，再借助函數(shù)的對稱性求φ即可的函數(shù)解析式．
解答：解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，∴A=
4-0
2
=2，m=
4+0
2
=2
∵圖象的對稱中心和對稱軸的最小距離為
π
8
，∴
T
4
=
π
8
，T=
π
2
，ω=
2π
T
=4
∵直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，∴f（0）=f（
2π
3
）
即2sinφ+2=2sin（
8π
3
+φ）+2，
∴tanφ=
3
3
，φ=
π
6
+kπ，k∈Z
∴函數(shù)的解析式為y=2sin（4x+
π
6
+kπ）+2，k∈Z
故選D
點評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）+m類型函數(shù)的解析式的求法，借助了基本正弦函數(shù)的性質(zhì)解決．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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