已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

（1）；（2）；（3）分布列（略），.

解析試題分析：（1）4個球均為黑球，即從甲、乙中取出的2個球均為黑球，由于甲、乙相互獨立，因此概率為甲中取出黑球的概率與乙中取出黑球概率的乘積；（2）取出4球中恰有1個紅球，分兩類計算：一類紅球來至于甲，二類紅球來至于乙；（3）紅球個數(shù)可能取值為0,1,2,3，注意分別對應(yīng)概率的計算.
試題解析：
（1）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，
“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．
由于事件相互獨立，且，．        2分
故取出的4個球均為黑球的概率為．     4分
（2） 設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．則
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．                              8分
（3）可能的取值為．
由（1），（2）得，， ．
從而．
的分布列為    


0
1
2
3
 




 
的數(shù)學(xué)期望．             12分
考點：組合與概率綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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