13．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，則cosB=$\frac{3}{4}$．

分析 由正弦定理與sinA=2sinC，可解得a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于cosB的方程即可求出．

解答 解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理得a=2c，
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
將b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{4{c}^{2}+{c}^{2}-2{c}^{2}}{4{c}^{2}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理建立所求量的方程通過解方程來求值的題目，訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率$e=\frac{1}{2}$且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1$C．$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$D．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知關(guān)于x的方程3cos2x+2sinx+a-4=0在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個不同的解，則a的取值范圍為$（\frac{2}{3}，1]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．閱讀流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．7個人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相鄰的排法共有1440種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2-3，且f'（1）=-1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-3，求m的最小值；
（3）證明：函數(shù)y=f（x）-xex+x2的圖象在直線y=-2x-3的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．等差數(shù)列-$\frac{7}{2}$，-3，-$\frac{5}{2}$，-2，…的第n+1項(xiàng)為$\frac{-7+n}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知△ABC的外接圓的圓心為O，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，且|${\overrightarrow{AC}}$|=|${\overrightarrow{AO}}$|，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為150°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S1=1，S2=-$\frac{3}{2}$，且Sn-Sn-2=3×（-$\frac{1}{2}$）n-1（n≥3），則an=$\left\{\begin{array}{l}{4-3×（\frac{1}{2}）^{n-1}，n為奇數(shù)}\\{-4+3×（\frac{1}{2}）^{n-1}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案