已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（1）求f（x）
（2）討論 f（|x|）=a（a∈R）的解的個(gè)數(shù)．
分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)條件f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x，即可求出a、b、c．
（2）根據(jù)解析式 f（|x|）畫出圖象，根據(jù)圖象對a進(jìn)行分類討論即可．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）=1，∴c=1．
∵f（x+1）=f（x）+2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x，
∴2ax+a+b≡2x，∴
2a=2
a+b=0
，解得
a=1
b=-1
，
∴f（x）=x2-x+1．
（2）由f（|x|）=x2-|x|+1=
x2-x+1，當(dāng)x≥0時(shí)
x2+x+1，當(dāng)x＜0時(shí)
，畫出圖象如圖所示，
再畫出函數(shù)y=a的圖象，用虛線表示．
∵f（|x|）=(|x|-
1
2
)2+
3
4
，∴f（|x|）≥
3
4
．
以下對a進(jìn)行討論．
當(dāng) a＜
3
4
時(shí)，方程無解；
當(dāng)a=
3
4
或a＞1時(shí)，方程有兩個(gè)解；
當(dāng)a=1時(shí)方程有三個(gè)解；
 當(dāng)
3
4
＜a＜1時(shí)，方程有四個(gè)解．
點(diǎn)評：本題考查了利用二次函數(shù)的解析式和圖象研究方程的根，根據(jù)二次函數(shù)的最小值和圖象恰當(dāng)?shù)膶進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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