Question

（2010•眉山一模）同學小王參加甲、乙、丙三所學校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為

2

3

，

3

4

，

1

2

（各學校是否錄取他相互獨立，允許小王被多個學校同時錄�。�
（Ⅰ）求小王沒有被錄取的概率；
（Ⅱ）設(shè)錄取小王的學校個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它地數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（I）各學校是否錄取他相互獨立，小王被幾個學校錄取是相互獨立的，小王沒有被錄取表示小王沒有被三個學校中的任何一個錄取，根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，再分別求出其發(fā)生的概率，即可得到ξ的分布列，進而求出ξ的期望．

解答：解：（I）∵各學校是否錄取他相互獨立，
∴小王被幾個學校錄取是相互獨立的，
因為小王沒有被錄取則表示小王沒有被三個學校中的任何一個錄取，
所以小王沒有被錄取的概率是 (1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

．
（II）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=(1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

；P（ξ=1）=

2

3

×

1

4

×

1

2

+

1

3

×

3

4

×

1

2

+

1

3

×

1

4

×

1

2

=

1

4

；
P（ξ=2）=

3

4

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

11

24

；P（ξ=3）=

2

3

×

3

4

×

1

2

=

1

4

．
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 24	1 4	11 24	1 4

所以Eξ0×

1

24

+1×

1

4

+2×

11

24

+3×

1

4

=

23

12

．

點評：本題主要考查等可能事件發(fā)生的概率，以及離散型隨機變量的分布列與期望，此題屬于中檔題型，高考經(jīng)常的涉及．