Question

若f（x）=（k-3）x²+（k-2）x+1是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用函數(shù)f（x）=（k-3）x²+（k-2）x+1是偶函數(shù)，求出k的值，得出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（k-3）x²+（k-2）x+1是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴（k-3）x²+（k-2）x+1=（k-3）x²+-（k-2）x+1，
∴-（k-2）=（k-2），解得k=2，
∴f（x）=-x²+1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，+∞）
故答案為：[0，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．