設(shè)直線l過點(diǎn)A(2，4)，它被兩平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的中點(diǎn)在直線x＋2y－3＝0上，試求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解法一：求另一點(diǎn)．

　　解方程組

　　得交點(diǎn)B()、C()．

　　設(shè)BC中點(diǎn)為M，則M(1，1)．

　　∴直線l的方程為y－3x＋2＝0．

　　解法二：求另一點(diǎn)．

　　設(shè)l被平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得線段的中點(diǎn)為M．

　　∵M(jìn)在直線x＋2y－3＝0上，

　　∴M點(diǎn)可表示為(3－2k，k)．

　　又M為所截線段的中點(diǎn)，

　　則M到兩平行線距離相等，

　　于是，

　　解得k＝1．∴M(1，1)．

　　∴直線l的方程為y－3x＋2＝0．

　　解法三：求斜率．

　　∵直線l過點(diǎn)A(2，4)，

　　∴l的方程可寫為y－4＝k(x－2)．

　　解方程組

　　由題意，交點(diǎn)到兩直線的距離相等，

　　故．

　　解得k＝3．

　　∴直線l的方程為y－3x＋2＝0．

　　思路分析：直線l過點(diǎn)A(2，4)，因此可以寫出直線的方程，再由它被兩平行直線所截，可以求出所截的線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)中點(diǎn)在直線x＋2y－3＝0上即可求解．


提示：

本題還有沒有竅門可找呢？有！由于兩平行直線x－y＋1＝0，x－y－1＝0關(guān)于直線x－y＝0對稱，于是本題可簡解為：直線l被兩平行直線所截得的線段的中點(diǎn)在直線x－y＝0上，由方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，直線l的方程即得．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A的圓心為（
2
，0），半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且與圓A相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
2
-y2=1，設(shè)直線l過點(diǎn)A(-3
2
，0)，
（1）當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)直線l過點(diǎn)A(2，4)，它被兩平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的中點(diǎn)在直線x＋2y－3＝0上，試求直線l的方程．

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