Question

（2012•崇明縣一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3，且當n≥2，n∈N^*時S_n-1是a_n與-3的等差中項，則數(shù)列{a_n}的通項a_n=

3ⁿ

．

Answer 1

分析：由當n≥2，n∈N^*時S_n-1是a_n與-3的等差中項，知S_n-1=

an-3

2

，S_n=

an+1-3

2

，兩式相減得到a_n=a_n+1，由此能求出a_n．

解答：解：∵當n≥2，n∈N^*時S_n-1是a_n與-3的等差中項，
∴S_n-1=

an-3

2

…①
S_n=

an+1-3

2

…②
②-①得
3a_n=a_n+1，
∵a₁=3，
∴數(shù)列{a_n}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，
∴a_n=3ⁿ．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意迭代法的合理運用．