Question

（2010•宜春模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線

x2

8

-

y2

4

=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

|PF1|+|PF2|

|OP|

的取值范圍（　　）

• A．（2，3）
• B．（2，

  6

  ]
• C．[2，3）
• D．[2，

  6

  ]

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y） 則y²=

x2

2

-4，e=

6

2

，由焦半徑公式能夠得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化簡(jiǎn)得到

6

3 2 - 4 x2

，再由雙曲線中x²≥8，求出范圍即可．

解答：解：設(shè)P（x，y） 根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)x＞0，
由焦半徑公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
則

|PF1|+|PF2|

|OP|

=

ex+a+ex-a

x2+y2

   （y²=

x2

2

-4，e=

6

2

），
則原式=

2ex

x2+ x2 2 -4

=

6 x

3 2 x2-4

=

6

3 2 -  4 x2

，又因?yàn)殡p曲線中x²≥8．
所以

6

3 2 - 4 x2

∈（2，

6

]．
所以 

|PF1|+|PF2|

|OP|

的取值范圍為（2，

6

]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．